Glidande Medelvärde Error Modell

Flyttande medelvärde. Detta exempel lär dig hur man beräknar det glidande medlet av en tidsserie i Excel. Ett glidande medel används för att släpa ut oregelbundenheter toppar och dalar för att enkelt kunna känna igen trenderna. 1 Först, låt oss ta en titt på vår tidsserie.2 På Datafliken klickar du på Data Analysis. Note kan inte hitta knappen Data Analysis Klicka här för att ladda till verktyget Add-in Analysis ToolPak.3 Välj Flytta genomsnitt och klicka på OK.4 Klicka på rutan Inmatningsområde och välj intervallet B2 M2. 5 Klicka i rutan Intervall och skriv 6.6 Klicka i rutan Utmatningsområde och välj cell B3.8 Skriv ett diagram över dessa värden. Planering eftersom vi anger intervallet till 6 är det rörliga genomsnittet genomsnittet för de föregående 5 datapunkterna och Den aktuella datapunkten Som ett resultat utjämnas toppar och dalar Grafen visar en ökande trend Excel kan inte beräkna det glidande medlet för de första 5 datapunkterna eftersom det inte finns tillräckligt med tidigare datapunkter.9 Upprepa steg 2 till 8 för intervall 2 Och intervall 4.Konklusion Den la Rger intervallet desto mer topparna och dalarna utjämnas Ju mindre intervallet desto närmare de rörliga medelvärdena är de faktiska datapunkterna. Det här är en grundläggande fråga om Box-Jenkins MA-modeller. Som jag förstår är en MA-modell i grund och botten En linjär regression av tidsserievärden Y mot tidigare felvillkor et e Det betyder att observationen Y först regresseras mot sina tidigare värden YY och sedan används en eller flera Y-hat-värden som felvillkoren för MA-modellen. hur är felvillkoren beräknade i en ARIMA 0, 0, 2-modell Om MA-modellen används utan en autoregressiv del och därmed inget uppskattat värde, hur kan jag eventuellt få ett felbegränsat datum. 7 7 12 på 12 48.MA Modell Uppskattning. Låt oss anta en serie med 100 tidspunkter och säg att detta kännetecknas av MA 1-modell utan avlyssning. Sedan ges modellen av. Yt varepsilont - teta varpsilon, quad t 1,2, cdots, 100 quad 1. Felfältet här observeras inte Så för att erhålla detta, föreslår Box et al tidsserieanalysprognos och kontroll 3: e utgåvan sidan 228 att felperioden beräknas Recursively by. So felperioden för t 1 är varepsilon y theta varepsilon Nu kan vi inte beräkna detta utan att veta värdet av theta För att få detta måste vi beräkna modellens ursprungliga eller preliminära uppskattning, se Box et al Av den nämnda boken, avsnitt 6 3 2 sidan 202 anger att. Det har visats att de första q autokorrelationerna av MA q-processen är icke-zero och kan skrivas med avseende på parametrarna i modellen som rhok displaystyle frac theta1 theta theta2 theta cdots theta thetaq quad k 1,2, cdots, q Uttrycket ovan för rho1, rho2 cdots, rhoq i termer teta1, theta2, cdots, thetaq, levererar q ekvationer i q okända preliminära uppskattningar av theta s kan erhållas genom att ersätta beräkningar rk för rhok i ovanstående ekvation. Notera Den rk är den uppskattade autokorrelationen Det finns mer diskussion i avsnitt 6 3 - Inledande uppskattningar för parametrarna, läs om det nu, förutsatt att vi erhåller den ursprungliga uppskattningen theta 0 5 Då är det fortfarande ett problem att vi inte har värde för varepsilon0 eftersom t börjar vid 1 och så kan vi inte beräkna varepsilon1 Lyckligtvis finns det två metoder två att få detta. Konditionslikelihood. Understående sannolikhet. Enligt Box et al avsnitt 7 1 3 sidan 227 kan värdena för varepsilon0 ersättas till noll som en approximation om n är måttlig eller stor, är denna metod villkorlig sannolikhet annars används ovillkorlig sannolikhet, där värdet av varepsilon0 erhålls genom back-prognos, rekommenderar Box et al denna metod Läs mer om back-prognos på avsnitt 7 1 4 sida 231. Efter att ha erhållit de initiala uppskattningarna och värdet av varepsilon0, så kan vi slutligen fortsätta med rekursiv beräkning av felperioden. Då är sista etappen till es Timera parametern i modell 1, kom ihåg att detta inte är den preliminära uppskattningen anymore. In estimering av parametern theta använder jag icke-linjär uppskattning, särskilt Levenberg-Marquardt-algoritmen, eftersom MA-modellerna är olinjära på dess parameter. I praktiken är glidande medelvärde Kommer att ge en bra uppskattning av medelvärdet av tidsserierna om medelvärdet är konstant eller långsamt förändrat. Vid konstant medel kommer det största värdet av m att ge de bästa uppskattningarna av det underliggande medlet. En längre observationsperiod kommer att medeltala Effekter av variabilitet. Syftet med att tillhandahålla en mindre m är att tillåta prognosen att svara på en förändring i den underliggande processen. För att illustrera föreslår vi en dataset som införlivar förändringar i underliggande medelvärden av tidsserierna. Figuren visar tidsserierna Används för illustration tillsammans med den genomsnittliga efterfrågan från vilken serien genererades. Medelvärdet börjar som en konstant vid 10. Börjar vid tid 21 ökar den med en enhet i varje Period tills den når värdet av 20 vid tiden 30 Då blir det konstant igen Dataen simuleras genom att i genomsnitt lägga till ett slumpmässigt brus från en normalfördelning med nollvärde och standardavvikelse 3 Resultaten av simuleringen avrundas till närmaste Heltal. Tabellen visar de simulerade observationerna som används för exemplet. När vi använder tabellen måste vi komma ihåg att vid en given tidpunkt endast endast tidigare data är kända. Beräkningarna av modellparametern, för tre olika värden på m visas tillsammans med medelvärdet av tidsserierna i figuren nedan. Figuren visar den genomsnittliga rörliga genomsnittliga beräkningen av medelvärdet vid varje tidpunkt och inte prognosen. Prognoserna skulle flytta de glidande medelkurvorna till höger per period. En slutsats framgår omedelbart av figur För alla tre uppskattningar ligger det glidande medlet bakom linjär trenden, med fördröjningen ökande med m Fördröjningen är avståndet mellan modellen och uppskattningen i tidsdimensionen På grund av la g, det rörliga genomsnittsvärdet underskattar observationerna när medelvärdet ökar. Uppskattarens förspänning är skillnaden vid en viss tid i modellens medelvärde och det genomsnittliga värdet som förutspås av det rörliga genomsnittet. Förspänningen när medelvärdet ökar är negativt För ett minskande medelvärde är förspänningen positiv. Fördröjningen i tid och förspänningen som införs i uppskattningen är m-funktionen. Ju större värdet av m är, desto större är storleken på fördröjning och bias. För en kontinuerligt ökande serie med trend a är värdena av Fördröjning och förspänning av medelvärdena beräknas i ekvationerna nedan. Exempelkurvorna stämmer inte överens med dessa ekvationer eftersom exemplet modellen inte ständigt ökar, utan det börjar som en konstant, ändras till en trend och blir sedan konstant igen också exemplet kurvorna påverkas av bullret. Den rörliga genomsnittliga prognosen för perioder in i framtiden representeras genom att byta kurvorna till höger. Fördröjningen och förskjutningen ökar proportionellt. Ekvationerna är Låga indikerar fördröjningen och förspänningen av prognosperioder i framtiden jämfört med modellparametrarna. Dessa formler är återigen en tidsserie med en konstant linjär trend. Vi borde inte förvånas över detta resultat. Den glidande medelvärdesberäkningen baseras på Antagandet av ett konstant medelvärde och exemplet har en linjär trend i medelvärdet under en del av studieperioden. Eftersom realtidsserier sällan exakt kommer att följa antagandena till en modell, borde vi vara beredda på sådana resultat. Vi kan också dra slutsatsen från siffran att ljudets variation har störst effekt för mindre m Uppskattningen är mycket mer flyktig för det glidande medlet på 5 än det glidande medlet av 20 Vi har de motstridiga önskningarna att öka m för att minska effekten av variationer på grund av buller och att minska m för att göra prognosen mer responsiv mot förändringar i medelvärdet. Felet är skillnaden mellan den faktiska data och det prognostiserade värdet Om tidsserierna är ett konstant värde är e Felvärdet av felet är noll och variansen av felet består av en term som är en funktion av och en andra term som är brusets varians. Den första termen är medelvärdet av det medelvärde som uppskattas med ett prov av m observationer, förutsatt att data kommer från en befolkning med konstant medelvärde. Denna term minimeras genom att göra m så stor som möjligt. En stor m gör prognosen inte svarande mot en förändring i underliggande tidsserier. För att prognosen ska kunna reagera på förändringar vill vi m Så liten som möjligt 1, men detta ökar felvariationen. Praktisk prognos kräver ett mellanvärde. Förhandsgranskning med Excel. The prognostillägget implementerar de glidande medelformlerna Exemplet nedan visar analysen som tillhandahålls av tillägget för provdata i Kolumn B De första 10 observationerna indexeras -9 till 0 Jämfört med tabellen ovan förskjuts periodens index med -10. De första tio observationerna ger startvärdena för uppskattningen och används För att beräkna det rörliga genomsnittet för period 0 MA 10 kolumnen C visar beräknade rörliga medelvärden Den rörliga genomsnittsparametern m är i cell C3 Fore 1-kolumnen D visar en prognos för en period framåt. Prognosintervallet ligger i cell D3 När Prognosintervallet ändras till ett större antal, siffrorna i Fore-kolumnen förskjuts. Err 1-kolumnen E visar skillnaden mellan observationen och prognosen. Till exempel är observationen vid tidpunkten 1 6 Det prognostiserade värdet från det glidande genomsnittet Vid tidpunkten 0 är 11 1 Felet är då -5 1 Standardavvikelsen och genomsnittlig avvikelse MAD beräknas i cellerna E6 respektive E7.